Questões comentadas do IDECAN sobre Trigonometria (Cariacica - ES 2016)

Questões de subsídio para o concurso da Prefeitura de Cariacica - ES 2016

Apostilas para Professor - Cariacica/ES: Matemática, Ed. Física, Ed. Inf./EJA, Artes

Trigonometria Q1

Ano: 2016
Banca: IDECAN
Órgão: Prefeitura de Marilândia - ES
Prova: Auxiliar Administrativo

Tales desenhou um triângulo retângulo com as seguintes medidas, todas dadas em centímetros.

                           
            

Qual é o perímetro deste triângulo?

a) 6 cm.

b) 9 cm.

c) 12 cm.

d) 15 cm.

Apesar do nome presente no enunciado, para resolver esse exercício precisamos conhecer o teorema de Pitágoras. De acordo com ele a soma dos quadrados dos catetos (lados menores do triângulo) deve ser igual ao quadrado da hipotenusa.

Portanto:

x2 +(x-1)2 = (x+1)2

x2+x2-2x+1= x2+2x+1

x2-4x= 0

Que tem como soluções, x=0 e x=4. Como o triângulo não tem tamanho nulo a resposta que buscamos é x=4. Isso significa que as medidas dos lados do triângulo são:


X=4
x-1=3
x+1=5

E o perímetro (soma do comprimento dos lados) é igual a 4+3+5=12cm. (alternativa C)

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Trigonometria Q2

Ano: 2016
Banca: IDECAN
Órgão: UFPB
Prova: Auxiliar em Administração


Qual deve ser o valor de x para que o polígono apresentado seja um quadrado? 
 
                                                                                                                         
a) 1 cm. 

b) 2 cm

c) √2 cm

d) 2√2 cm


Para que o desenho seja de um quadrado é necessário que todos os lados possuam o mesmo comprimento (no caso, 2cm) e que os ângulos entre lados adjacentes seja igual a 90o. Isso significa que o triângulo formato pelas laterais interior e esquerda e pela linha diagonal desenhadas devem formar um triângulo retângulo. Dessa forma podemos aplicar o teorema de Pitágoras: a soma dos quadrados dos catetos (lados menores do triângulo) deve ser igual ao quadrado da hipotenusa.

Como os lados do quadrado precisam ter os mesmos comprimento, os catetos do triângulo retângulo também tem o mesmo comprimento e esse valor é igual a 2cm. O comprimento da hipotenusa é igual a 2x, onde ainda não sabemos o valor de x. Usando o teorema de Pitágoras teremos:

22 + 22 = (2x)2

4+4 = 4x2

8 = 4x2

x2 = 2

x = √2 cm

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Trigonometria (semelhança de triângulos) Q3

Ano: 2014
Banca: IDECAN
Órgão: CRA-MA
Prova: Auxiliar de Serviços Gerais

Os triângulos ABC e DEF são proporcionais e se encontram na razão de 2/3, ou seja,


AB = 3m, BC = 4m e CA = 5m.  Observando as medidas do triângulo ABC, calcule as medidas  DE, EF e FD, respectivamente.  

a) 3 m, 4 m e 5 m.

b) 1,5 m, 2 m e 2,5 m.

c) 4,5 m, 6 m e 7,5 m.

d) 6 m, 8 m e 10 m.

e) 9 m, 12 m e 15 m.

De acordo com o exercício a razão entre os lados dos triângulos é igual a 2/3. Portanto:

AB/DE = 2/3

Que pode ser reescrito como DE = 3AB/2. (tome muito cuidado ao realizar essa etapa!)

De acordo com o exercício AB = 3, portanto, DE = 3(3)/2 = 4,5

Para os outros lados, basta fazer um procedimento semelhante:

BC/EF = 2/3, portanto EF = 3BC/2 = 3(4)/2=6

CA/FD = 2/3, portanto FD = 3CA/2= 3(5)/2 = 7,5

Portanto a resposta que buscamos é o item c.



Questões comentadas do IDECAN sobre Geometria plana/espacial (Cariacica 2016)


Questões de subsídio para o concurso da Prefeitura de Cariacica - ES 2016

Apostilas para Professor - Cariacica/ES: Matemática, Ed. Física, Ed. Inf./EJA, Artes


Geometria Plana Q1
Ano: 2016
Banca: IDECAN
Órgão: UFPB
Prova: Auxiliar em Administração

Um triângulo possui três ângulos internos: A, B e C. Sabendo que A e B são complementares, qual é o valor do ângulo C?

a) 45°. 

b) 90°. 

c) 150°. 

d) 180°. 

Para resolver essa questão precisamos de duas informações. A primeira é que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180o. Portanto A+B+C = 180o.

A outra informação necessária é que ângulos complementares são aqueles onde a soma dos seus valores é igual a 90o. Isto é A+B = 90o.

Unindo essas duas informações temos que C = 180 – (A+B) = 180-90=90o  (alternativa B)

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Geometria Plana Q2
Ano: 2016
Banca: IDECAN
Órgão: Prefeitura de Marilândia - ES
Prova: Auxiliar Administrativo

Uma pista de corrida foi construída com o formato de um setor circular, conforme apresentado a seguir.

                                    

Pode‐se afirmar que o valor do ângulo x é igual a

(Considere: π = 3,14.)
a) 30°.

b) 36°.

c) 42°.

d) 45°.

O comprimento do setor circular (S) contido entre um ângulo 𝜽 de um círculo com raio R é igual a:

S = R. 𝜽

Com 𝜽 medido em radianos. No caso do exercício S = 9,42 e R=15, portanto:

𝜽 = S/R = 9,42/15 = 0,628 radianos

Agora precisamos converter esse ângulo para graus. Isso pode ser feito usando uma regra de três:

2π radianos --------------360o
0,628 radianos ---------x

x = 360.  0,628 / 2π = (360.  0,628)/(2.3,14) = 36o  (alternativa b)

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Geometria Plana Q3
Ano: 2015
Banca: IDECAN
Órgão: Prefeitura de Rio Novo do Sul - ES
Prova: Atendente

Um terreno retangular tem seu comprimento excedendo sua largura em quatro metros. Sabendo-se que o perímetro desse terreno, ou seja, a soma das medidas de todos os seus lados, mede 32 metros, calcule a sua área.

a) 16 m

b)  32 m2

c)  48 m2.

d)  60 m2

Para calcular a área de um retângulo precisamos multiplicar a medida da base pela altura do retângulo.

Área = b x h

Mas para calculá-la primeiro precisamos descobrir o valor de b e de h.

O exercício nos diz que o comprimento excede a largura em 4m, portanto:

b = h + 4

O exercício nos diz, também, que a soma da medida de todos os lados é igual a 32. O retângulo possui dois lados com comprimento b e dois lados com comprimento h, portanto:

2b+2h=32

Como b=h+4 podemos reescrever essa expressão da seguinte forma:

2(h+4)+2h=32

4h +8 = 32

4h = 32-8=24

h = 24/4 = 6m


Já temos o valor de um dos lados do retângulo.

Como b=h+4, temos:

b=6+4 = 10m

Agora podemos calcular a área:

Área = b x h = 10x6 = 60m2


Questão 2 comentada de Direito Constitucional – Câmara de Cambará (PR) – FAFIPA - 2016

Pode-se conceituar a nacionalidade como um vínculo jurídico-político que liga a pessoa a um determinado Estado. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA, que atende o disposto no art. 12 da Constituição Federal sobre nacionalidade: 

a) São brasileiros natos os nascidos na República Federativa do Brasil, ainda que de pais estrangeiros, desde que estes não estejam a serviço de seu país. 

b) São privativos de brasileiros natos o cargo de Senador da República. 

c) A lei poderá, em regra, estabelecer distinção entre brasileiros natos e naturalizados.

d) São brasileiros natos os estrangeiros de qualquer nacionalidade, residentes na República Federativa do Brasil há mais de quinze anos ininterruptos e sem condenação penal, desde que requeiram a nacionalidade brasileira.

De acordo com o artigo 12 da constituição são brasileiros natos os nascidos na República Federativa do Brasil, ainda que de pais estrangeiros, desde que estes não estejam a serviço de seu país.  Portanto a alternativa (a) é a correta.

A alternativa (b) está incorreta pois “são privativos de brasileiro nato os cargos:I – de Presidente e Vice-Presidente da República; II – de Presidente da Câmara dos Deputados;III – de Presidente do Senado Federal;IV – de ministro do Supremo Tribunal Federal; V – da carreira diplomática;VI – de oficial das Forças Armadas;VII – de ministro de Estado da Defesa.”


Parágrafo 2o do artigo 12 diz que a lei não poderá estabelecer distinção entre brasileiros natos e naturalizados, salvo nos casos previstos nesta Constituição. Portanto a alternativa (c) está incorreta.

A alternativa (d) esta incorreta pois são brasileiros naturalizados, e não natos, os estrangeiros de qualquer nacionalidade residentes na República Federativa do Brasil há mais de quinze anos ininterruptos e sem condenação penal, desde que requeiram a nacionalidade brasileira.





Questão 3 comentada de Direito Constitucional – IF-PA – FUNRIO - 2016

São brasileiros naturalizados

a) os nascidos na República Federativa do Brasil, ainda que de pais estrangeiros, desde que estes não estejam a serviço de seu país.

b) os nascidos no estrangeiro, de pai brasileiro ou mãe brasileira, desde que qualquer deles esteja a serviço da República Federativa do Brasil.

c) os que, na forma da lei, adquiram a nacionalidade brasileira, exigidas aos originários de países de língua portuguesa apenas residência por um ano ininterrupto e idoneidade moral.

d) os nascidos no estrangeiro de pai brasileiro ou de mãe brasileira, desde que sejam registrados em repartição brasileira competente. 

e) os nascidos no estrangeiro de pai brasileiro ou de mãe brasileira, desde que venham a residir na República Federativa do Brasil e optem, em qualquer tempo, depois de atingida a maioridade, pela nacionalidade brasileira. 

 De acordo com o atrigo 12 da Constituição são brasileiros naturalizados:
“a) os que, na forma da lei, adquiram a nacionalidade brasileira, exigidas aos originários de países de língua portuguesa apenas residência por um ano ininterrupto e idoneidade moral;
b) os estrangeiros de qualquer nacionalidade residentes na República Federativa do Brasil há mais de quinze anos ininterruptos e sem condenação penal, desde que requeiram a nacionalidade brasileira.” Portanto a resposta correta é a alternativa (c).